Comment calculer le troisième sommet de deux coordonnées d'un triangle

Comment calculer le troisième sommet de deux coordonnées d'un triangle

Tous trois points sur un plan définissent un triangle unique. A partir de deux points connus, un nombre infini de triangles peut être formée simplement en sélectionnant arbitrairement l'un des infinité de points sur le plan que le troisième sommet. Trouver le troisième sommet d'un triangle rectangle, un triangle isocèle, ou un triangle équilatéral, cependant, prend un peu plus de calcul.

Explication

Divisez la différence entre le «y» de vos deux points de coordonnées par la différence entre leurs "x" coordonnées respectives. Cela donne à la pente de la ligne entre les deux points, ou "m". Par exemple, si les points sont (3,4) et (5,0), la pente est de 4 / -2, si m = -2.

Multiplier "m" par le "x" pour coordonner un de vos points, puis soustraire que du "y" coordonnées du même point pour obtenir "un." La formule de la ligne reliant les deux points est y = mx + a. Dans l'exemple ci-dessus, y = -2x + 10.

Trouvez la formule de la ligne perpendiculaire à la ligne entre les deux points connus, qui traverse chacun d'entre eux. La pente d'une ligne perpendiculaire est égal à -1 / m. Vous pouvez trouver la valeur de "a" en remplaçant le "x" et "y" du point approprié. Par exemple, la ligne perpendiculaire passant par le premier exemple ci-dessus aurait pour indiquer la formule y = 1 / 2x + 2,5. Tout point sur l'un de ces deux lignes se forme le troisième sommet d'un triangle rectangle avec les deux autres points.

Trouver la distance entre vos deux points à l'aide du théorème de Pythagore. Prenez la différence entre les coordonnées "x" et au carré. Carré de la différence entre les coordonnées "Y", et ajouter les deux carrés ensemble. Ensuite, prendre la racine carrée du résultat. Il correspond à la distance entre les deux points. Dans l'exemple, 2 x 2 = 4, et 4 x 4 = 16, la distance est égale à la racine carrée de 20.

Trouver le point milieu entre les deux points, dont les coordonnées à mi-chemin entre les coordonnées des points connus. Dans l'exemple, il est de (4,2), car (3 + 5) / 2 = 4 et (4 + 0) / 2 = 2.

Trouver la formule d'un cercle centré sur le milieu. La formule pour un cercle est sous la forme (x - a) ^ 2 + (y - b) = r ^ 2 ^ 2, où "r" est le rayon du cercle et (a, b) est le point central. Dans l'exemple, "r" est la moitié de la racine carrée de 20, de sorte que la formule du cercle est (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (SQR (20) / 2) ^ 2 = 20/4 = 5. Chaque point de ce cercle est le troisième sommet d'un triangle avec les deux points connus.

Trouver la formule de la ligne perpendiculaire passant par le point milieu des deux points connus. Ce sera y = -1 / mx + b, et la valeur de "b" est déterminée par la substitution du milieu coordonnées dans la formule. Dans l'exemple, le résultat est y = -1 / 2x + 4. Tout point sur cette ligne sera le troisième sommet d'un triangle isocèle avec les deux points connus comme sa base.

Trouver la formule pour un cercle centré sur l'un des deux points connus avec un rayon égal à la distance qui les sépare. Tout point sur ce cercle constitue le troisième sommet d'un triangle isocèle, dont la base est la ligne entre ce point et l'autre cercle connu - celui qui est pas le centre du cercle. En outre, lorsque ce cercle coupe le point médian est perpendiculaire au troisième sommet d'un triangle équilatéral.