Comment calculer les longueurs des côtés du triangle

Comment calculer les longueurs des côtés du triangle

Triangles sont une des formes les plus répandues dans la géométrie plane. Non seulement ils se produisent fréquemment en tant que formes indépendantes, mais ils constituent aussi des pièces de formes plus complexes. Par conséquent, il est important de savoir comment trouver les longueurs des côtés d'un triangle. Il ya quelques façons dont cela peut être fait, selon le type de triangle et les informations que vous avez.

Explication

Triangles rectangles

Déterminez si votre triangle est un triangle rectangle. Un triangle se compose d'un angle de 90 degrés et deux autres. Si vous avez un triangle rectangle, le théorème de Pythagore applique. Le théorème de Pythagore indique que les côtés d'un triangle rectangle peut être défini par l'équation suivante: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, «C» représente la hypoténuse du triangle (le côté opposé à l'angle de 90 degrés) et "a" et «B» sont les deux autres côtés. Par conséquent, si vous connaissez deux côtés du triangle, vous pouvez les utiliser pour trouver la troisième.

Entrez les deux côtés connus dans le théorème de Pythagore. Si l'un des côtés est l'hypoténuse, assurez-vous de remplacer cette valeur dans de "c". Par exemple, si vous savez que l'hypoténuse est "26" et un autre côté est "10," plug ces valeurs de "c" et "un", respectivement: 10 ^ 2 + b ^ 2 = 26 ^ 2

Résoudre pour le côté manquant. Par exemple, si a = 10 et c = 26: 10 ^ 2 + b 2 = ^ 26 ^ 2 ^ 100 2 + b = 676 b ^ 2 = 576 b = 24

Vérifiez les mesures de l'angle de votre triangle rectangle. Si les angles du triangle sont de 30, 60 et 90 ou 45, 45 et 90, il est un triangle particulier; ses côtés sont dans une proportion spécifique à une autre. Dans un triangle 30/60/90, si le côté opposé à l'angle de 30 ° est X, le côté opposé à l'angle de 60 degrés est x fois la racine carrée de trois, et l'hypoténuse est X fois 2. Par exemple, si le côté opposé à l'angle de 30 degrés est de 4, le côté opposé à l'angle de 60 degrés est de 4 fois la racine carrée de 3, et l'hypoténuse est 8. Dans un triangle 45/45/90, si le côté opposé soit un angle de 45 degré est X, l'hypoténuse est x fois la racine carrée de 2. Par exemple, si le côté opposé à un angle de 45 degrés est de 3, le côté opposé à l'autre angle de 45 degrés est 3, et l'hypoténuse est trois fois la racine carrée de 2. Mémorisation les proportions particulières peuvent vous faire économiser le travail de l'aide du théorème de Pythagore.

La loi des sinus

Enregistrez les angles et les côtés connus de votre triangle. Si vous connaissez soit deux angles et un côté ou deux côtés et l'un des angles qui ne sont pas entourés par les côtés, vous pouvez utiliser la loi des sinus pour calculer le côté manquant. La loi des sinus stipule que, pour tout triangle: a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C), où a, b et c sont les côtés du triangle, et A, B et C sont les angles opposés les côtés.

Entrez les informations que vous avez dans la loi des sinus. Par exemple, pour a = 5, b = 7, et l'angle B = 50 degrés, écrivez ce qui suit: 5 / sin (A) = 7 / sin (50)

isoler et de résoudre pour la pièce manquante. Dans l'exemple, 5 / sin (A) = 7 / sin (50) de façon, sin (A) / 5 = sin (50) / 7 sin (A) = 5sin (50) / 7 sin (A) ~ = 0,54717 A ~ = 33 degrés

Déterminer la mesure du troisième angle. Etant donné que la somme de tous les angles intérieurs d'un triangle est de 180 degrés, A + B + C = 180. Par exemple, 33 + 50 + 88 = 180 C + C = C = 180 92

Branchez la valeur pour le troisième angle dans la loi des sinus, et utiliser l'un des rapports déjà existants à résoudre pour le troisième côté. Par exemple: 7 / sin (50) = c / sin (92) = c 7sin (92) / sin (50) ~ = 9.133 Si vous connaissez deux angles et un côté, résoudre pour le troisième angle d'abord, et puis résoudre pour les deux autres côtés au moyen du rapport connu un côté à l'angle.